Question

（2012•浙江模拟）如图的程序框图运行后输出的结果为（　　）

A．62

B．63

C．64

D．65

Answer 1

分析：根据题意，该程序框图的作用是计算S=-1²+2²-3²+4²-5²+…+（-1）^kk²的值，并在S≥2012时，输出下一个k的值．因此计算出这个和，并讨论程序中，S从小于2012到大于或等于2012这个过程中的运算及判断，即可得到本题的答案．

解答：解：根据题意，该程序框图的作用是
计算S=-1²+2²-3²+4²-5²+…+（-1）^kk²的值，并在S≥2012时，输出下一个k的值
①当k为偶数时，S=-1+4-9+16-…-（k-1）²+k²=3+7+…+（2k-1）=

k 2 (3+2k-1)

2

=

k2+k

2

②当k为奇数时，S=-1+4-9+16-…+（k-1）²-k²=3+7+…+（2k-3）-k²=

k-1 2 (3+2k-3)

2

-k²=-

k2+k

2

解不等式S＜2012，得满足条件的最大正偶数k=62
k=62时，S=

622+62

2

=1953，用k+1代替k，因为满足S＜2012，用S-63²代替S，并进入下一步；
k=63时，S=1953-63²=-2016，并用k+1代替k，因为满足S＜2012，用S+64²代替S，进入下一步；
k=64时，S=-2016+64²=2080，并用k+1代替k，因为不满足S＜2012，结束循环体并输出最后的k值
因此，最后输出的k应该是65
故选D

点评：本题以循环型程序框图为载体，探索输出的k值，着重考查了循环语句和等差数列的求和公式等知识，属于基础题．