Question

不查表求sin²20°+cos²80°+sin20°cos80°的值.

Answer 1

解法一: sin²20°+cos²80°+sin20°cos80°
= (1－cos40°)+ (1+cos160°)+ sin20°cos80°
=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)
=1－cos40°+ (cos120°cos40°－sin120°sin40°)
+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)
=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin²20°
=1－cos40°－(1－cos40°)=
解法二: 设x=sin²20°+cos²80°+sin20°cos80°
y=cos²20°+sin²80°－cos20°sin80°，
则x+y=1+1－sin60°=，
x－y=－cos40°+cos160°+sin100°
=－2sin100°sin60°+sin100°=0
∴x=y=，即x=sin²20°+cos²80°+sin20°cos80°=.