Question

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=

1

4

，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是（　　）

A．[12，16]

B．[8， 32 3 ]

C．[8， 32 3 ）

D．[ 16 3 ， 32 3 ]

Answer 1

由a₂=2，a₅=

1

4

，得到q³=

a5

a2

=

1

8

，解得q=

1

2

，
且a₁=

a2

q

=4，所以数列{a_na_n+1}是以8为首项，

1

4

为公比的等比数列，
则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=

8[1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=

32

3

（1-4^-n），
所以a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是[8，

32

3

）．
故选C