题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求α+2β的值．

解：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$
分析：把 $\text{[math]}$ 平方求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以及 $\text{[math]}$ ，求出tan2β，求出α+2β的正切，然后求出α+2β的值．
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．

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