Question

若k∈[-2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x²+²+kx-2y-

5

4

k=0 相切的概率等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  3

  4

• D．不确定

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+

k

2

）²+（y-1）²=1+

5

4

k+

1

4

k²，
所以1+

5

4

k+

1

4

k²＞0，解得：k＜-4或k＞-1，
又点（1，1）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：1+1+k-2-

5

4

k＞0，
解得：k＜0，
则实数k的取值范围是k＜-4或0＞k＞-1．
则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x²+²+kx-2y-

5

4

k=0 相切的概率等于：
P=

0-(-1)

2-(-2)

=

1

4

．
故选B．

点评：此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总可以作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．