题目内容
设a、b、c均为奇数，求证：方程ax2+bx+c=0无整数根.
证明：假设方程有整数根x=x0,x0∈Z,则ax02+bx0+c=0,c=-(ax02+bx0).
①若x0为偶数，则ax02与bx0均为偶数，所以ax02+bx0为偶数，从而c为偶数，与题设矛盾.
②若x0为奇数，则ax02、bx0均为奇数，所以ax02+bx0为偶数，从而c为偶数，与题设矛盾.
综上所述，方程ax2+bx+c=0没有整数根.
练习册系列答案
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设a、b、c均为奇数，求证：方程ax2+bx+c=0无整数根.
证明：假设方程有整数根x=x0,x0∈Z,则ax02+bx0+c=0,c=-(ax02+bx0).
①若x0为偶数，则ax02与bx0均为偶数，所以ax02+bx0为偶数，从而c为偶数，与题设矛盾.
②若x0为奇数，则ax02、bx0均为奇数，所以ax02+bx0为偶数，从而c为偶数，与题设矛盾.
综上所述，方程ax2+bx+c=0没有整数根.