题目内容
【题目】如图1，四边形
中， 
， 
，将四边形
沿着
折叠，得到图2所示的三棱锥
，其中
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
为
中点，求二面角
的余弦值．
【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）
.
【解析】试题分析: (1)由面面垂直的判定定理得出证明; (2)以E为原点,建立空间直角坐标系,写出各点坐标,设
,由
,求出
,求出平面
的一个法向量,由已知条件找出平面
的一个法向量,利用公式求出二面角
的余弦值.
试题解析:（Ⅰ）因为
且
，可得
为等腰直角三角形，
则
，又
，且
平面
， 
，
故
平面
，又
平面
，
所以平面
平面
.
（Ⅱ）以
为原点，以
的方向为
轴正方向， 
的方向为
轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
过
点作平面
的垂线，垂足为
，根据对称性，显然
点在
轴上，设
.由题设条件可得下列坐标： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
， 
，由于
，所以
，解得
，则
点坐标为
. 由于
， 
，设平面
的法向量
，
由
及
得
令
，由此可得
.
由于
， 
，则
为平面
的一个法向量，
则
，
因为二面角
为锐角，
则二面角
的余弦值为
.
练习册系列答案
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【题目】“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：
男性 | 女性 | 合计 | |
20～35岁 |
| 40 | 100 |
36～50岁 | 40 |
| 90 |
合计 | 100 | 90 | 190 |
(1)求统计数据表中
的值；
(2)假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；
(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有
的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.
参考数表：
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参考公式： 
， 
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