Question

一名学生练习投篮，每次投篮他投进的概率是

2

3

，共投篮5次．
（1）求他在投篮过程中至少投进1次的概率；
（2）求他在投篮过程中进球数ξ的期望与方差．

Answer 1

分析：（1）由题意，由于每次投篮他投进的概率是

2

3

，共投篮5次，并且每次投篮相互之间互不影响，利用相互独立事件的概率公式即可求得；
（2）由于随机变量ξ代表的是投篮过程中进球的个数，由题意可知ξ可以等于0，1，2，3，4，5；再利用随机变量的定义及期望的定义即可．

解答：解：（1）由于此学生共投篮5次，每一次投篮之间相互不影响，且他一次投篮中投中的概率是

2

3

，故他他在投篮过程中至少投进1次的概率，利用互斥事件的概率公式，得：P=1-(1-

2

3

)5=

242

243

；
（2）由于随机变量ξ代表的是投篮过程中进球的个数，由题意可知ξ可以等于0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）=(1-

2

3

)5=

1

243

，
P（ξ=1）=

C

1 5

2

3

(1-

2

3

)4=

10

243

，
P（ξ=2）=

C

2 5

(

2

3

)2 (

1

3

)3=

40

243

，
P（ξ=3）=

C

3 5

 (

2

3

)3 (

1

3

)2=

80

243

，
P（ξ=4）=

C

4 5

(

2

3

)4(

1

3

)1 =

80

243

，
P（ξ=5）=

C

5 5

(

2

3

)5=

32

243

，
利用独立重复事件的期望与方差公式可知：Eξ=5×

2

3

=

10

3

，Dξ=5×

2

3

×

1

3

=

10

9

．

点评：此题重点考查了学生理解题意的能力及区别独立事件互斥事件和n次独立重复事件的概率公式及期望与方差的定义及其计算公式．