题目内容

已知△ABC中，AB=AC=3，cos∠ABC=
2
3
．若圆O的圆心在边BC上，且与AB和AC所在的直线都相切，则圆O的半径为（　　）
A．
3
5
2
B．
2
5
3
C．
3
D．
2
3
3

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如图，易得BC=4，由于△ABC为等腰三角形，故O应为BC中点，
本题即求BC中点O到AB距离．
∵cos∠ABC=
2
3
，∴sin∠ABO=
5
3
，BO=AB?cos∠ABO=2．
由S△ABO=
1
2
AB?BO?sin∠ABO=
1
2
?AB?r，可得 
1
2
?3?2?
5
3
=
1
2
?3?r，
解得r=
2
5
3
，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，则△ABC的面积为
6
6
．
（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
AC
上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
3
，求△ABC外接圆的面积．
（2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，则∠A的度数为
30°
30°
．
已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
 
．
定义平面向量的正弦积为
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ为
a
、
b
的夹角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，则此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、钝角三角形

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