Question

【题目】设向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈（0， ）．
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）设函数f（x）= ，求f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由|a|2=（ sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，

|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1．

及|a|=|b|，得4sin2 x=1．

又x∈（0， ），

从而sin x= ，

∴x=

（2）解：f（x）= = sin xcos x+sin2x= sin 2x﹣ cos 2x+ =sin（2x﹣ ）+ ，

当x= ∈（0， ）时，sin（2x﹣ ）取最大值1．

∴f（x）的最大值为

【解析】（1）根据| |=| |，建立方程关系，利用三角函数的公式即可求x的值（2）利用数量积的定义求出函数f（x）= 的表达式，利用三角函数的图象和性质求f（x）的最大值．