题目内容
有以下四个命题：
①若x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为-4；
②将函数f（x）=cos（2x+
）+1的图象向左平移
个单位后，对应的函数是偶函数；
③若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点，则过点（a，b）的直线与椭圆
+
=1有两个交点；
④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．
其中所有正确命题的序号为______．
①若x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为-4；
②将函数f（x）=cos（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
③若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点，则过点（a，b）的直线与椭圆
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．
其中所有正确命题的序号为______．
①由（x-2）i-y=-1+i，得x-2=1且-y=-1，解得x=3，y=1．所以x+y=4，
所以（1+i）x+y=（1+i）4=（2i）2=-4，所以①正确．
②将函数f（x）=cos（2x+
）+1的图象向左平移
个单位后，得到函数为y=cos[2(x+
)+
]+1=cos(2x+
)+1，
此时函数不是偶函数，所以②错误．
③因为直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点，所以圆心到直线的距离d=
＞2，即
＜2，即点P（a，b）到原点的距离|OP|＜2，
因为由椭圆的方程可知，a=2，所以点P（a，b）在椭圆的内部，所以过点（a，b）的直线与椭圆
+
=1有两个交点，所以③正确．
④可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
则对应相关指数越大，所以④错误．
故答案为：①③．
所以（1+i）x+y=（1+i）4=（2i）2=-4，所以①正确．
②将函数f（x）=cos（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
此时函数不是偶函数，所以②错误．
③因为直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点，所以圆心到直线的距离d=
| |4| | ||
|
| a2+b2 |
因为由椭圆的方程可知，a=2，所以点P（a，b）在椭圆的内部，所以过点（a，b）的直线与椭圆
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
④可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
则对应相关指数越大，所以④错误．
故答案为：①③．
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