题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的一条渐近线方程为y= $数学公式$ ，则此双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：因为焦点在 x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ ，由双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ ，，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e= $\text{[math]}$ ，就可求出离心率的值．
解答：∵双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上，
∴渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ ，
又∵渐近线方程为y= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵b²=c²-a²，
∴ $\text{[math]}$
化简得， $\text{[math]}$
即e²= $\text{[math]}$ ，e= $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查双曲线的性质及其方程．根据双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程求离心率，关键是找到含a，c的等式．

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