题目内容

己知
AB
=(2，2，1)，
AC
=(4，5，3)，则平面ABC的一个单位法向量可表示为（　　）
A、（-1，2，-2）
B、(
1
2
，-1，1)
C、(
1
3
，-
2
3
，
2
3
)
D、(
1
3
，
2
3
，-
2
3
)
分析：设平面ABC的一个法向量为
n
=（x，y，z），利用线面垂直的关系和数量积运算可得
n
•
AB
=2x+2y+z=0
n
•
AC
=4x+5y+3z=0
，
解得即可．
解答：解：设平面ABC的一个法向量为
n
=（x，y，z）．
则
n
•
AB
=2x+2y+z=0
n
•
AC
=4x+5y+3z=0
，令z=
2
3
，解得x=
1
3
，y=-
2
3
，
∴
n
=(
1
3
，-
2
3
，
2
3
)．
故选：C．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、平面的法向量、线面垂直的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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两铁路线垂直相交于站A，若己知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/时的速度行驶，同时乙火车以υ千米/时的速度从B站沿BA方向行驶至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）.

  （1）求甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；

  （2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距离最近所用时间为t0小时，问υ为何值时，t0最大？
两铁路线垂直相交于站A，若己知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/时的速度行驶，同时乙火车以υ千米/时的速度从B站沿BA方向行驶至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）.

  （1）求甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；

  （2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距离最近所用时间为t0小时，问υ为何值时，t0最大？

设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}，己知A＝{x|0≤x≤2}B＝{y|y≥0}，则A×B等于

[　　]
A．

(2，＋∞)

B．

[0，1]∪[2，＋∞)

C．

[0，1)∪(2，＋∞)

D．

[0，1]∪(2，＋∞)

己知△ABC中，AB=AC , D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A , C重合），延长BD至E。

(1)求证：AD 的延长线平分；

(2)若，△ABC中BC边上的高为,

求△ABC外接圆的面积．

 

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