Question

两铁路线垂直相交于站A，若己知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/时的速度行驶，同时乙火车以υ千米/时的速度从B站沿BA方向行驶至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）.

  （1）求甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；

  （2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距离最近所用时间为t₀小时，问υ为何值时，t₀最大？

Answer 1

答案：
解析：

（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E. ①    若0≤tυ≤100, 则DE2=AE2+AD2 =（100－tυ）2+(50t)2 (2500+υ2)t2－200 tυ+10000. 当t=时，DE2取最小值，DE也取最小值，其最小值为. ②    若tυ>100时，乙车停止，甲车继续前行，DF越来越大，无最大值.  由①、②知，甲、乙两车的最近距离为千米. (2)t0==≤=1,当且仅当υ=，即υ=50千米/时时，t0最大.