Question

求由下列条件所决定的圆x²＋y²=4的切线方程：

(1)经过点P(，1)；

(2)经过点Q(3，0)；

(3)斜率为－1.

Answer 1

解:(1)∵()²＋1²＝4，

∴点P(，1)在圆上，故所求切线方程为x＋y=4.

(2)∵3²＋0²＞4，∴点Q在圆外.

设切线方程为y=k(x－3)，即kx－y－3k=0.

∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径.

∴＝2，k＝±.

∴所求切线方程为y=±(x－3)，即2x±y－6=0.

(3)设圆的切线方程为y=－x＋b，

代入圆的方程，整理得2x²－2by＋b²－4=0.∵直线与圆相切,

∴Δ=(－2b)²－4×2(b²－4)＝0.

解得b=±2.

∴所求切线方程为x＋y±2=0.

点评:(2)也可由判别式法或求切点坐标的方法求切线方程.(3)也可利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程.利用判别式的值等于0或圆心到直线的距离等于圆的半径是解决圆的切线问题的常用方法.