Question

  某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元．设该容器的建造费用为千元．

（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：（Ⅰ）由题意可知，即，则.

容器的建造费用为，

即，定义域为.

（Ⅱ），令，得.

令即，

（1）当时，当，，函数为减函数，当时有最小值；

（2）当时，当，；当时，

此时当时有最小值。