Question

如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2m的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长为a m，高为b m，已知流出的水中杂质的质量分数与乘积ab成反比，现有制箱材料60 m²，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小?(A、B孔的面积忽略不计)

Answer 1

思路分析:要抓住本题的主要条件及要求:?①流出的杂质与ab成反比，若设y为流出的杂质的质量分数，那么y=,其中k为反比例系数.②题目要求流出的杂质质量分数最小，就是积ab为最大.

解:设y为流出的杂质的质量分数，

则y=,k＞0,k为比例系数，

依题意，即所求的a、b的值，使y最小.

依题设，有4b+2ab+2a=60(a＞0,b＞0),得b=(0＜a＜30).                       ①

于是y==

=

≥

=.

当a+2=时取等号，y达到最小值.

这时a=6,a=-10(舍去)，将a=6代入①得b=3.

∴当a为6 m,b为3 m时，沉淀后流出的水中杂质的质量分数最小.