题目内容

9．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn．S3=a2+10a1，a5=9，求
（1）数列{an}的通项公式an
（2）数列{an}的前n项和Sn．

分析 （1）数列{an}是等比数列，a1+a2+a3=a2+10a1，求得a3=9a1，求得q=3，a1=$\frac{1}{9}$，即可求得等比数列的通项公式；
（2）根据等比数列的前n项和公式，写的Sn．

解答 解：（1）设数列{an}的公比为q，由S3=a2+10a1，
得a1+a2+a3=a2+10a1，即a3=9a1，
整理得q2=9，q=3
∵a5=a1•q4=9，即81a1=9，
∴a1=$\frac{1}{9}$，
${a_n}=\frac{1}{9}×{3^{n-1}}={3^{n-3}}$，
${a}_{n}={3}^{n-2}$；
（2）${s_n}=\frac{{\frac{1}{9}（1-{3^n}）}}{1-3}=\frac{1}{2}×{3^{n-2}}-\frac{1}{18}$，
∴${S}_{n}=\frac{{3}^{n-2}}{2}-\frac{1}{18}$．

点评 本题考查求等比数列的通项公式和前n项和公式，要求学生熟练运用公式，属于基础题．

练习册系列答案
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