题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=8，S8=20，则a11+a12+a13+a14=（ ）
分析：由数列和的定义及S4的值，得出a1+a2+a3+a4的值，然后再由数列和的定义及等差数列的性质化简S8，将a1+a2+a3+a4的值及S8的值代入，得到关于d的方程，求出方程的解得到d的值，然后再利用等差数列的性质化简所求的式子后，将a1+a2+a3+a4的值及d的值代入，即可求出值．
解答：解：∵S4=a1+a2+a3+a4=8，
S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）+（a1+4d+a2+4d+a3+4d+a4+4d）
=2（a1+a2+a3+a4）+16d=20，
∴16+16d=20，即16d=4，
可得出d=
，
则a11+a12+a13+a14=a1+10d+a2+10d+a3+10d+a4+10d
=（a1+a2+a3+a4）+40d
=8+40×
=18．
故选A
S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）+（a1+4d+a2+4d+a3+4d+a4+4d）
=2（a1+a2+a3+a4）+16d=20，
∴16+16d=20，即16d=4，
可得出d=
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则a11+a12+a13+a14=a1+10d+a2+10d+a3+10d+a4+10d
=（a1+a2+a3+a4）+40d
=8+40×
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故选A
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列求和公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．
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