Question

等比数列1，a，a²，a³，…（a≠0）的前n项和为S_n=（　　）

• A、

  1-an

  1-a

• B、

  1-an-1

  1-a

• C、

  1-an 1-a    (a≠1) n          (a=1)

• D、

  1-an-1 1-a     (a≠1) n               (a=1)

Answer 1

分析：讨论公比是否为1，公比为1时，可直接求出S_n，公比不为1时，直接利用等比数列求和公式进行求解即可．

解答：解：当a=1时，该数列是常数数列，则S_n=n，
当a≠1时，该数列是等比数列，则S_n=

1×(1-an)

1-a

，
综上所述：S_n=

1-an 1-a    (a≠1) n          (a=1)

．
故选：C．

点评：本题主要考查了等比数列求和，解题的关键是熟记等比数列的通项公式，特别注意对公比的讨论，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．