题目内容

设函数在x＝3处取得极值

(1)求常数a的值；

(2)求f(x)在R上的单调区间；

(3)求f(x)在[－4，4]上的最值．

答案：
解析：

　　(1)

　　因取得极值，所以

　　解得(3分)

　　经检验知当为极值点．(2分)

　　(2)由(1)知

　　故(5分)

　　(3)由(2)知

　　又

　　(5分)


练习册系列答案
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设三次函数在x＝1处取得极值，其图象在x＝m处的切线的斜率为－3a．

(1)求证：；

(2)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求的取值范围；

(3)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．

设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8(a∈R)，在x＝3处取得极值

(1)求常数a的值；

(2)求f(x)在R上的单调区间；

(3)求f(x)在[－4，4]上的最值．

已知函数在x＝1处取得极值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设A是曲线y＝f(x)上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；

(3)设函数g(x)＝x2－2ax＋a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[－1，1]，使得g(x2)≤f(x1)，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．

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