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如图，四边形ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线，用向量方法证明AC⊥BD．

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精英家教网如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求证：A′C∥平面BDE；
（2） 求证：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值．
精英家教网如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．
如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
（1）求点C到面PDE的距离；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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