题目内容

已知平面向量数学公式，数学公式．
（1）求证：数学公式；
（2）设数学公式，数学公式（其中x≠0），若数学公式，试求函数关系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．

解：（1）∵∴；
（2）由得，-4y+x（x-3）=0，所以 ；
由变形得：x2-3x-28＞0，解得x＞7或x＜-4．
所以不等式的解集是（-∞，-4）∪（7，+∞）
分析：（1）直接根据向量的数量积公式=x1x2+y1y2进行求解，可得求证：；
（2）根据由得x和y的关系，然后根据f（x）＞7建立不等式，解之即可．
点评：本题主要考查了向量的数量积，同时考查了不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•福建模拟）已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3），且
a
⊥
b
，则x=
1
1
．
已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3)，
a
∥
b
，则x等于（　　）
A、9B、1C、-1D、-9
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
．
（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．
（2010•宝山区模拟）（文科）已知平面向量
a
=(2，1)，
b
=(3，k)，若(2
a
-
b
)⊥
b
，则实数k=
-1或3
-1或3
．

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