Question

已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．

（1）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；

（2）求出函数的解析式和值域．

 

Answer 1

（1）（﹣1，0），（1，+∞），图像见试题解析；

（2），值域为。

【解析】

试题分析：（1）偶函数的图像关于轴对称，根据函数在y轴左侧的图象可以画出在在y轴右侧的图象，根据图像可写出的增区间。（2）因为时，．则设，则，根据偶函数的定义，可求出的解析式，函数是分段函数，在各段上都是二次函数，利用配方法可求出的值域．

试题解析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，

补出完整函数图象如图．所以的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）． 6分

由于函数为偶函数，则，

又当时，．

设x＞0，则﹣x＜0，

所以时，，

故的解析式为．

由知的值域为 13分

考点：（1）偶函数的定义及图像的性质；（2）利用配方法求函数的值域。