Question

. （本题满分12分）已知函数.(Ⅰ) 求f ^–1(x)；(Ⅱ) 若数列{a_n}的首项为a₁=1，(n??N₊)，求{a_n}的通项公式a_n；(Ⅲ) 设b_n=a_n+1²+a_n+2²+??+a_2n+1²，是否存在最小的正整数k，使对于任意n??N₊有b_n<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ)    

（Ⅲ）k_min=8，即存在最小的正整数k=8，使得

解析:

（Ⅰ）∵， ∴ ，由y=解得：，∴              

（Ⅱ）由题意得：，∴                   

∴{}是以=1为首项，以4为公差的等差数列. ∴，∴. 

（Ⅲ）∴

则，∴

，∴，∴ {b_n}是一单调递减数列. ∴，要使，则 ，∴，又k??N^*  ，∴k??8 ，∴k_min=8，即存在最小的正整数k=8，使得