题目内容
函数f（x）=
（0≤x≤2π）的最小值为（ ）A．
B．
C．0
D．
【答案】分析：先由f（x）=
，得f（x）=
，再设6+2cosx=t，其中4≤t≤8．则有y=
+
-6．根据函数单调性与导数的关系，需要求出导函数并令其等于零得到x的值，然后讨论函数的增减性来判断函数的极值，得到函数的最小值即可．
解答：解：由f（x）=
，得f（x）=
，设6+2cosx=t，则4≤t≤8．
∴y=
=
+
-6．
得y′=
-
，
令y'=0，得t=
，当4≤t＜
时，f'（x）＜0，f（x）在[4，
）单调递减
∴f（x）在[4，8]单调递减
故函数y=
+
-6在t=8时取得极小值，也是最小值
f（x）min=（
+
-6）
=
．
故选D．
点评：本题考查了函数的导数运算，研究函数的最值问题．考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．
，得f（x）=
，再设6+2cosx=t，其中4≤t≤8．则有y=
+
-6．根据函数单调性与导数的关系，需要求出导函数并令其等于零得到x的值，然后讨论函数的增减性来判断函数的极值，得到函数的最小值即可．解答：解：由f（x）=
，得f（x）=
，设6+2cosx=t，则4≤t≤8．∴y=
=
+
-6．得y′=
-
，令y'=0，得t=
，当4≤t＜
时，f'（x）＜0，f（x）在[4，
）单调递减∴f（x）在[4，8]单调递减
故函数y=
+
-6在t=8时取得极小值，也是最小值f（x）min=（
+
-6）
=
．故选D．
点评：本题考查了函数的导数运算，研究函数的最值问题．考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=sin（x-
）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
| π |
| 2 |
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B、函数f（x）在区间[0，
| ||
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