Question

过曲线y=

1

4

x⁴上一点，倾斜角为

π

4

的切线方程为（　　）

• A、4x-4y+3=0
• B、4x-4y+5=0
• C、4x-4y-3=0
• D、4x-4y-5=0

Answer 1

分析：利用切线倾斜角为

π

4

，得到切线的斜率，也就是曲线在切点M处的导数，通过计算，得出点M的坐标，再利用点斜式求出切线方程．

解答：解：设点M（x₀，y₀）
∵切线倾斜角为

π

4

，
∴切线的斜率为1
∴曲线在点M处的导数y′=x₀³=1，即x₀=1．
当x₀=1时，y₀=

1

4

，
利用点斜式得到切线方程：4x-4y-3=0；
故选C．

点评：本题考查的导数的几何意义，属于基础题，该题还用到直线的倾斜角与其斜率的关系．