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关于x的二次不等式ax
2
+2ax-4<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是
{a|-4<a<0}
{a|-4<a<0}
.
已知圆x
2
+y
2
-2ax-6ay+10a
2
-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线L:y=x+m.
(1)若a=2,求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值;
(2)若m=2,求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值;
(3)若直线L是圆心C下方的切线,当a变化时,求实数m的取值范围.
设函数f(x)=ka
x
-a
-x
(a>0且a≠1,k∈R),f(x)是定义域为R上的奇函数.
(1)求k的值,并证明当a>1时,函数f(x)是R上的增函数;
(2)已知
f(1)=
3
2
,函数g(x)=a
2x
+a
-2x
-4f(x),x∈[1,2],求g(x)的值域;
(3)若a=4,试问是否存在正整数λ,使得f(2x)≥λ•f(x)对
x∈[-
1
2
,
1
2
]
恒成立?若存在,请求出所有的正整数λ;若不存在,请说明理由.
(2012•温州一模)已知函数f(x)=2x
2
-alnx
(1)若a=4,求函数f(x)的极小值;
(2)设函数g(x)=-cos2x,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量x
i
(i=1,2,3)使得f(x
i
)-g(x
i
)的值相等,若存在,请求出a的范围,若不存在,请说明理由?
如图:在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,
A(4,0),C(1,
3
)
,点M是OA的中点,点P在线段BC上运动(包括端点)
(1)求u=
OP
•
CM
的最大值.
(2)是否存在实数λ,使
(λ
OA
-
OP
)⊥
CM
?若存在,求出满足条件的实数λ的取值范围,若不存在,请说明理由.
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