Question

（重庆卷理20）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））

处的切线垂直于y轴.

（Ⅰ）用a分别表示b和c；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e^-x的单调区间.

Answer 1

【标准答案】

解：(Ⅰ)因为

又因为曲线通过点（0，）,故

又曲线在处的切线垂直于轴，故即,因此

 (Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当时，取得最小值-.此时有

从而

所以令，解得

当

当

当

由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.

【高考考点】本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。

【易错提醒】不能求的最小值

【备考提示】应用导数研究函数的性质，自2003年新教材使用以来，是常考不衰的考点。