Question

椭圆上一点P到直线x+y+10=0的距离最小值为

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：设与直线x+y+10=0平行的直线方程为：x+y+c=0，与椭圆方程联立，消元，令△=0，可得c的值，求出两条平行线间的距离，即可求得椭圆上一点P到直线x+y+10=0的距离最小值．
解答：设与直线x+y+10=0平行的直线方程为：x+y+c=0，与椭圆方程联立，消元可得25x²+32cx+16c²-144=0
令△=1024c²-100（16c²-144）=0，可得c=±15
∴两条平行线间的距离为=或
∴椭圆上一点P到直线x+y+10=0的距离最小值为
故选D．
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出与直线x+y+10=0平行，且与椭圆相切的直线方程．