椭圆上x216+y29=1一点P到直线x+y+10=0的距离最小值为( )A．722B．32C．22D．522 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

椭圆上

=1一点P到直线x+y+10=0的距离最小值为（　　）

A．

B．3

C．2

D．

分析：设与直线x+y+10=0平行的直线方程为：x+y+c=0，与椭圆方程联立，消元，令△=0，可得c的值，求出两条平行线间的距离，即可求得椭圆上

=1一点P到直线x+y+10=0的距离最小值．

解答：解：设与直线x+y+10=0平行的直线方程为：x+y+c=0，与椭圆方程联立，消元可得25x²+32cx+16c²-144=0
令△=1024c²-100（16c²-144）=0，可得c=±15
∴两条平行线间的距离为

|±15-10|

或

∴椭圆上

=1一点P到直线x+y+10=0的距离最小值为

故选D．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出与直线x+y+10=0平行，且与椭圆相切的直线方程．

练习册系列答案

开心15天精彩寒假巧计划江苏凤凰科学技术出版社系列答案

=1的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求

•

的取值范围．
（3）试问在圆x²+y²=a²上，是否存在一点M，使△F₁MF₂的面积S=b²（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F₁，F₂为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F₁MF₂的值，若不存在，请说明理由．

给出下列命题：
①已知椭圆

=1的两个焦点为F₁，F₂，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）

在O为坐标原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|

|=2|

|且点B的纵坐标大于零．
（1）求圆x²-6x+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
（2）设直线l平行于直线AB且过点（0，a），问是否存在实数a，使得椭圆

+y2=1上有两个不同的点关于直线l对称，若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数a的取值范围．

已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y²=16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线

=1的焦点Q为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求

•

的取值范围．

在椭圆

=1内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为

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