题目内容

已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是(　　)

(A)(,,-) (B) (,-,) (C)(-,,) (D)(-,-,-)

 

D

【解析】若n为平面ABC的一个单位法向量,则|n|=1,且n·=0,n·=0,可采用验证法求解.

∵A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),

∴=(-1,1,0),=(-1,0,1).

经验证,当n=(-,-,-)时,

n·=-+0=0,n·=+0-=0,故选D.

 

练习册系列答案
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已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.

(1)求a,b的值.

(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.

(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围.

 

给出下列命题:

①没有公共点的两条直线平行;

②互相垂直的两条直线是相交直线;

③既不平行也不相交的直线是异面直线;

④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.

其中正确命题的个数是(　　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

设α,β表示两个不同平面,l,m表示两条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)

(A)若l⊥m,l?α,m?β,则α⊥β

(B)若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m

(C)若l∥m,l?α,m⊥β,则α∥β

(D)若l⊥α,m⊥β,α∥β,则l∥m

 

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是　　　.

 

已知向量a=(2,-3,5)与向量b=(3,λ,)平行,则λ=(　　)

(A) (B) (C)- (D)-

 

设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题:

①若l与m为异面直线,l?α,m?β,则α∥β;

②若α∥β,l?α,m?β,则l∥m;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.

其中真命题的个数为　　　　.

 

一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图)、侧视图(又称左视图)如图所示,则其俯视图为( )

 

 

在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为　　　　.

 

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