题目内容

已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点为F1、F2，M为双曲线上一点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且tan∠MF1F2=
1
2
，则双曲线的离心率（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
分析：根据F1F2为圆的直径，推断出∠F1MF2为直角，进而可推断出tan∠MF1F2=
|MF1|
|MF2|
求得|MF1|的关系|MF2|，设|MF1|=t，|MF2|=2t．根据双曲线的定义求得a，利用勾股定理求得c，则双曲线的离心率可得．
解答：解：∵F1F2为圆的直径
∴△MF1F2为直角三角形
∴tan∠MF1F2=
|MF1|
|MF2|
=
1
2

设|MF1|=t，|MF2|=2t
根据双曲线的定义可知a=
2t-t
2
=
1
2
t
4c2=t2+4t2=5t2，
∴c=
5
2
t
∴e=
c
a
=
5

故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合思想的运用和基本的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
（2013•许昌三模）已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
（2009•宁波模拟）已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网