Question

已知a，b，c均为正数，且(

1

3

)a=log2a，(

1

3

)b=log

1

2

b，3c=log

1

2

c，则a，b，c的大小关系为（　　）

• A、c＜a＜b
• B、a＜b＜c
• C、c＜b＜a
• D、b＜a＜c

Answer 1

分析：由三个方程(

1

3

)a=log2a，(

1

3

)b=log

1

2

b，3c=log

1

2

c，判断出a，b，c的取值范围，再比较它们的大小关系选出正确选项

解答：解：∵a，b，c均为正数，且(

1

3

)a=log2a，(

1

3

)b=log

1

2

b，3c=log

1

2

c，
∴(

1

3

)a=log2a＞0，得a＞1，从而(

1

3

)a＜1，即log₂a＜1，由此得1＜a＜2
(

1

3

)b=log

1

2

b＞0，得0＜b＜1，从而有(

1

3

)b=log

1

2

b＜1，可得

1

2

＜b＜1

3c=log

1

2

c＞0，得0＜c＜1，从而有3c=log

1

2

c＞1，可得0＜c＜

1

2

∴c＜b＜a
故选C

点评：本题考查不等式比较大小，熟练掌握指数函数与对数函数的性质是解本题的关键，本题采用了中间量法比较三个数的大小，此法特点是根据有关知识求出三个数具体范围，从而得出三数的大小．本题对推理判断的能力要求较高，是一个能力型的题．