题目内容
7．直线l过点P（4，1），（1）若直线l过点Q（-1，6），求直线l的方程；
（2）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程．
分析 （1）利用点斜式即可得出．
（2）当直线l经过原点时，可得直线l的方程为：y=$\frac{1}{4}$x．当直线l不经过原点时，可得直线l的方程为：x+y=a，把点P（4，1）代入解得a即可得出．
解答 解：（1）由点斜式可得直线l的方程：y-1=$\frac{6-1}{-1-4}$（x-4），化为：x+y-5=0．
（2）当直线l经过原点时，可得直线l的方程为：y=$\frac{1}{4}$x，即x-4y=0．
当直线l不经过原点时，可得直线l的方程为：x+y=a，把点P（4，1）代入可得：4+1=a，即a=5．
∴直线l的方程为：x+y-5=0．
综上可得直线l的方程为：x-4y=0，或x+y-5=0．
点评 本题考查了直线方程、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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15．
2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值为（ ）
2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值为（ ）| A． | $-\frac{7}{25}$ | B． | $\frac{7}{25}$ | C． | $-\frac{12}{25}$ | D． | $\frac{12}{25}$ |
2．${t_1}=\int_1^2{x^2}dx$，${t_2}=\int_1^2{\frac{1}{x}}dx$，${t_3}=\int_1^2{e^x}dx$则t1，t2，t3的大小关系为（ ）
| A． | t2＜t1＜t3 | B． | t1＜t2＜t3 | C． | t2＜t3＜t1 | D． | t3＜t2＜t1 |
12．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{3}{10}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
19．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
${K^2}=\frac{{n（ad-bc{）^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 男 | 女 | |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |