题目内容

已知向量
a
=(cosα，sinα)(0＜α＜
π
2
)，
b
=(cosβ，sinβ)(-
π
2
＜β＜0)|
a
-
b
|=
2
5
5
，求sin（α-β）的值．
分析：利用已知条件，求出
a
-
b
，然后通过|
a
-
b
|=
2
5
5
，求出cos（α-β），根据角的范围，利用同角三角函数的基本关系式求出sin（α-β）的值．
解答：解∵
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)
∴
a
-
b
=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)
∵|
a
-
b
|=
2
5
5

∴
(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2
=
2
5
5

即  2-2cos(α-β)=
4
5

∴cos(α-β)=
3
5

∵0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0
∴0＜α-β＜π
∴sin(α-β)=
1-cos2(α-β)
=
1-(
3
5
)2
=
4
5
点评：本题通过向量的模，同角三角函数的基本关系式，求解三角函数值的方程，注意角的范围，避免错解，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）设
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范围．
已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．
已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函数f(x)=2
a
•
b
-1的图象相邻对称轴间距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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