Question

中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．

（1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；

（2）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2） 的概率分布为：

.

【解析】

试题分析：（1）设甲队获胜为事件 ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.

设甲队以获胜为事件 ,则 ；

设甲队以获胜为事件 ,则 ；

应用互斥事件的概率计算公式即得.

（2）随机变量可能的取值为.按独立重复试验概率的计算公式，得到分布列：

应用数学期望的计算公式得到

试题解析：（1）设甲队获胜为事件 ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.

设甲队以获胜为事件 ,则 2分

设甲队以获胜为事件 ,则 4分

6分

（2）随机变量可能的取值为.

7分

8分

　 9分

10分

（或者）

的概率分布为：

 

12分

考点：独立事件概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.