题目内容

已知F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使
PF1
•
PF2
=0，则|PF1|•|PF2|=（　　）
分析：由F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，椭圆上存在点P，使
PF1
•
PF2
=0，PF1⊥PF2，知S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|=b2，由此能求出结果．
解答：解：∵F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，
椭圆上存在点P，使
PF1
•
PF2
=0，
∴PF1⊥PF2，
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|=b2tan
90°
2
=b2，
∴|PF1|•|PF2|=2b2．
故选B．
点评：本题考查椭圆的性质的简单应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网