Question

已知二次函数f(x)=ax²+bx的图像过点（-4n，0），且f′(0)=2n，n∈N*。
（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足，且a₁=4，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）记，数列{b_n}的前n项和T_n，求证：≤T_n＜2。

Answer 1

解：（Ⅰ）由，∴，
解得：，
即。
（Ⅱ）由条件，得，
∴，
累加，得

。
（Ⅲ），

，
，
故，
∴。