题目内容
已知|| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
（2）当m取何值时，
| c |
| d |
（3）当m取何值时，
| c |
| d |
分析：（1）依照向量数量积的运算法则，将(
-2
)•(7
+3
)化简整理，即可求出夹角．
（2）根据向量共线定理，存在λ使m
+4
=5λ
+λm
，再根据向量相等概念解出m即可．
（3）若
与
垂直，则
•
=0，化成关于m的方程并解出m即可．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）根据向量共线定理，存在λ使m
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）若
| c |
| d |
| c |
| d |
解答：解：（1）由(
-2
)•(7
+3
)=-6，得7
2-6
2-11
•
=-6，
即7×1-6×4-11×1×2×cosθ=-6，解得cosθ=-
，
∵0°≤θ≤180°，∴θ=120°
（2）∵
∥
，∴令
=λ
，
即m
+4
=5λ
+λm
，∵
，
不共线，
∴
，解得m=±2
（3）∵
⊥
，∴
•
=0，即(m
+4
)•(5
+m
)=0，
得5m
2+(m2+20)
•
+4m
2=0，
即m2-21m+20=0，∴m=1或m=20
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即7×1-6×4-11×1×2×cosθ=-6，解得cosθ=-
| 1 |
| 2 |
∵0°≤θ≤180°，∴θ=120°
（2）∵
| c |
| d |
| c |
| d |
即m
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
|
| 5 |
（3）∵
| c |
| d |
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
得5m
| a |
| a |
| b |
| b |
即m2-21m+20=0，∴m=1或m=20
点评：本题考查向量数量积、夹角的计算，向量共线、向量垂直的条件及判定．是向量中的基本知识，本题属于基础题．
练习册系列答案
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已知
=(1，0)，
=(-1，
)，则向量
在向量
的方向上的投影是（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| b |
| a |
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
D、-
|