题目内容

已知a＜b＜0，奇函数f（x）的定义域为[a，－a]，在区间[－b，－a]上单调递减且f（x）＞0，那么在区间[a，b]上（    ）

　　A．f（x）＞0且|f（x）|单调递减

　　B．f（x）＞0且|f（x）|单调递增

　　C．f（x）＜0且|f（x）|单调递减

　　D．f（x）＜0且|f（x）|单调递增

 

答案：D
提示：

f(x)在定义域[a，－a]上是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，令x∈[a，b]，则－x∈[－b，－a]，f(－x)＞0所以f(x)＝－f(－x)＜0，即在区间[a，b]上f(x)＜0．因为函数|f(x)|是偶函数，所以函数f(x)在区间[a，b]上的图像与[－b，－a]上的图像关于y轴对称，所以|f(x)|在区间[a，b]上单调递增．

 


练习册系列答案
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已知函数f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．
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(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数． 当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有
f(a)+f(b)a+b
＞0成立．
（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
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①f（1-x）+f（1+x）=0；
②f′（x）（x-1）≥0；
③f（x）（x-1）≥0；
④f（x）+f（-x）=0
其中一定正确的是（　　）
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（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）问：是否存在实数a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]时，函数值的集合为[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由．

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