题目内容

已知三条直线l₁,l₂,l₃的一个方向向量分别为a=(4,-1,0),b=(1,4,5),c=(-3,12,-9),则…(　　)

A.l₁⊥l₂,但l₁与l₃不垂直

B.l₁⊥l₃,但l₁与l₂不垂直

C.l₂⊥l₃,但l₂与l₁不垂直

D.l₁,l₂,l₃两两互相垂直

解析:∵a·b=(4,-1,0)·(1,4,5)=4-4+0=0,

a·c=(4,-1,0)·(-3,12,-9)=-12-12=-24≠0.

b·c=(1,4,5)·(-3,12,-9)=-3+48-45=0,

∴a⊥b,a与c不垂直,b⊥c.

∴l₁⊥l₂,l₂⊥l₃,但l₁不垂直于l₃,故选A.

答案:A

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①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有3个．
上述命题中，正确的有

．（填上所有正确结论对应的序号）

（2012•咸阳三模）已知函数f（x）=2x²，g（x）=alnx（a＞0）．
（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l₁切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：

（其中e为无理数，约为2.71828）．

已知函数f（x）=2x²，g（x）=alnx（a＞0）．
（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l₁切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
（3）求证： $数学公式$ （其中e为无理数，约为2.71828）．

如图，平面中两条直线l₁和l ₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l ₁和l ₂的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有3个．
上述命题中，正确的有______．（填上所有正确结论对应的序号）

如图，平面中两条直线l₁和l ₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l ₁和l ₂的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有3个．
上述命题中，正确的有．（填上所有正确结论对应的序号）