Question

14．已知y=f（x）=$\sqrt{1+x}$-$\sqrt{1-x}$的最大值为M，最小值为m，则$\frac{M}{m}$=-1．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，判断函数的单调性即可得到结论．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{1+x≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x≥-1}\end{array}\right.$，
即-1≤x≤1，
即函数的定义域为[-1，1]，
∵y=f（x）=$\sqrt{1+x}$-$\sqrt{1-x}$为增函数，
∴当x=1时，函数取得最大值为f（1）=$\sqrt{2}$，
当x=-1时，函数取得最小值为f（-1）=-$\sqrt{2}$，
即M=$\sqrt{2}$，m=-$\sqrt{2}$，
则$\frac{M}{m}$=$\frac{\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}=-$1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查函数最值的求解，根据函数的单调性是解决本题的关键．