题目内容
已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点
到其渐近线的距离为
.若过
点作斜率为
的直线交双曲线于
两点，交
轴于
点，且
是
与
的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.
或
解析:
设渐近线的方程为
，由题设得
，解得
，双曲线的渐近线方程为
，故可设双曲线的方程为
.
设
，直线
的方程为
，代入双曲线方程消去
，得
.
当
，即
时，上面的方程恰有两实根，且
.
由题设可知，
，可化为
，即
，即
，解得
或
.
因此，双曲线的方程为
或
，即
或
.
所以双曲线的半焦距为
或
.
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