Question

m不论取任何实数值，方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的实根个数都是

 

．

Answer 1

分析：要求方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的实根个数，就是函数y=|x²-3x+2|、与直线y=m(x-

3

2

)交点的个数，画出函数y=|x²-3x+2|的图象即可求得结果．

解答：解：方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的实根个数，就是函数y=|x²-3x+2|
与直线y=m(x-

3

2

)交点的个数，
画出函数y=|x²-3x+2|的图象如图所示，
而直线y=m(x-

3

2

)过定点（

3

2

，0），
因此m不论取任何实数值，函数y=|x²-3x+2|与直线y=m(x-

3

2

)总是有两个交点，
即方程|x2-3x+2|=m(x-

3

2

)的实根个数都是2．
故答案为：2．

点评：此题是基础题．考查根的存在性和根的个数的判定，以及方程的根与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，考查了学生的作图能力．