题目内容

如果sinx+cosx= $数学公式$ ，那么tanx+cotx等于

A.
-2
B.
-1
C.
1
D.
2

D
分析：把已知的等式平方求出sinxcosx 的值，代入tanx+cotx= $\text{[math]}$ 求得结果．
解答：∵sinx+cosx= $\text{[math]}$ ，∴1+2sinxcosx=2，∴2sinxcosx=1．
tanx+cotx= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，
故选 D．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，把已知的等式平方求出sinxcosx 的值，是解题的关键．

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一个盒子内装有八张卡片，每张卡片上面分别写着下列函数中的一个：f₁（x）=x，f₂（x）=2^x，f₃（x）=ln（|x|+3），f₄（x）=sinx，f₅（x）=|sinx|，f₆（x）=cosx，f₇（x）=cos|x|，f₈（x）=3，而且不同卡片上面写着的函数互不相同，每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得新函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数是偶函数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的数学期望．

设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=

，sinA=4sinB
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．
（3）如果cos(x+C)=

＜x＜0)，求sinx．

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（1）如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得新函数是奇函数的概率；
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如果cos(4n+1)x=f(cosx)(n∈Z),求f(sinx)的表达式.

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（2）现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数是偶函数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的数学期望．