题目内容
下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程y=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
④残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；
⑤有一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%．
其中错误的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：①方差反映一组数据的波动大小，根据方差的公式，可判断；
②一个回归方程
=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；
③用相关指数|r|来刻画回归效果，|r|越大，说明模型的拟合效果越好；
④残差平方和越小的模型；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．
解答：解：①，根据方差公式，可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．故①正确；
②一个回归方程
=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；
③用相关指数|r|来刻画回归效果，|r|越大，说明模型的拟合效果越好．故③不正确；
④残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故④正确；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．故⑤不正确
综上可知有三个说法是错误的，
故选C．
点评：本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，考查相关关系，是一个考查的知识点比较多的题目，解题的关键是理解概念，掌握公式．
②一个回归方程
=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；③用相关指数|r|来刻画回归效果，|r|越大，说明模型的拟合效果越好；
④残差平方和越小的模型；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．
解答：解：①，根据方差公式，可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．故①正确；
②一个回归方程
=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；③用相关指数|r|来刻画回归效果，|r|越大，说明模型的拟合效果越好．故③不正确；
④残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故④正确；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．故⑤不正确
综上可知有三个说法是错误的，
故选C．
点评：本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，考查相关关系，是一个考查的知识点比较多的题目，解题的关键是理解概念，掌握公式．
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