题目内容
已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（ ）A．（-∞，-1]
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）
【答案】分析：首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．
解答：解：∵等比数列{an}中，a2=1
∴
∴当公比q＞0时，
；
当公比q＜0时，
．
∴S3∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故选D．
点评：本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．
解答：解：∵等比数列{an}中，a2=1
∴
∴当公比q＞0时，
；当公比q＜0时，
．∴S3∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故选D．
点评：本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．
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