题目内容

（2012•桂林一模）在矩形ABCD中，DC=
3
，AD=1，在DC上截取DE=1，沿AE将△AED翻折得到△AED1，使点D1在平面ABC上的射影落在AC上，则二面角D1-AE-B的平面角的余弦值为（　　）
分析：确定二面角D1-AE-B的平面角，再计算D1F、OF，即可求得二面角D1-AE-B的平面角的余弦值．
解答：解：取AE的中点F，点D1在平面ABC上的射影为O，连接D1F，OF
∵AD=DE=1，∴AD1=D1E=1
∴D1F⊥AE，且D1F=
2
2

∵点D1在平面ABC上的射影为O，
∴OF⊥AE
∴∠D1FO为二面角D1-AE-B的平面角
在△ADO中，∠ADO=45°，∠DAC=60°，∴
DO
sin60°
=
AD
sin75°
，∴DO=
3
2
-
6
2

∴OF=DO-DF=
2
2
-
6
2

∴cos∠D1FO=
OF
D1F
=
2
2
-
6
2
2
2
=2-
3

故选C．
点评：本题考查平面图形的翻折，考查面面角，解题的关键是确定二面角D1-AE-B的平面角．
练习册系列答案
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（Ⅱ）求直线ED1与平面EB1C所成角．
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32
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．
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