题目内容

已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若c=
7
2
，△ABC的面积S=
3
2
3
，求当角C取最大值时a+b的值．
（Ⅰ）∵不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集．
∴
cosC＞0
△≤0
，即
cosC＞0
16sin2C-24cosC≤0
，
即
cosC＞0
cosC≤-2或cosC≥
1
2
，
故cosC≥
1
2
，∴角C的最大值为60°．
（Ⅱ）当C=60°时，S△ABC=
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
2
3
，∴ab=6，
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC，
∴(a+b)2=c2+3ab=
121
4
，
∴a+b=
11
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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